Question

10．如圖，已知CD=BE，DG⊥BC于點G，EF⊥BC于點F，且DG=EF．
（1）求證：△DGC≌△EFB；
（2）OB=OC嗎？請說明理由；
（3）若∠B=30°，△ADO是什么三角形？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，可得答案；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠C的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠D，∠BAG的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠DAO的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定，可得答案．

解答 （1）證明：∵DG⊥BC，EF⊥BG
∴∠DGC=∠EFB=90°．
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BE}\\{DG=EF}\end{array}\right.$
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL）． 
（2）答：OB=OC，理由：
證明：∵Rt△DGC≌Rt△EFB，
∴∠B=∠C
∴OB=OC；
（3）解：∵∠B=∠C=30°，
∴∠BAG=90°-∠B=60°，∠D=90°-∠C=60°．
由對頂角相等，得
∠DAO=∠BAG=60°．
∴∠DAO=∠D=60°，
△ADO是等邊三角形..

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定．