Question

解下列分式方程：
（1）

2

x2-1

-

1

x-1

=1；
（2）

2(x+1)2

x2

+

x+1

x

-6=0．

Answer 1

（1）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得
2-（x+1）=（x+1）（x-1），
解得x=-2或1．
檢驗：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
x=1是原方程的增根，
把x=-2代入（x+1）（x-1）=3≠0．
∴原方程的解為：x=-2．

（2）方程的兩邊同乘x²，得
2（x+1）²+x（x+1）-6x²=0，
解得x=-

1

3

或2．
檢驗：把x=-

1

3

代入x²=

1

9

≠0．
把x=2代入x²=4≠0．
∴原方程的解為：x₁=-

1

3

，x₂=2．