Question

8．如圖，AB∥CD，直線EF交AB、CD于點(diǎn)G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE．
求證：GM∥HN．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BGF=∠CHE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明∠NHG=∠MGH，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得HN∥GM．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BGF=∠CHE，
∵GM平分∠BGF，
∴∠MGH=$\frac{1}{2}$∠BGF，
同理，∠NHG=$\frac{1}{2}$∠CHE，
∴$\frac{1}{2}$∠CHE=$\frac{1}{2}$∠BGF，
∴∠NHG=∠MGH，
∴HN∥GM．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．