Question

如圖，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠AOB=60°，∠ABO=45°。

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OA的長(zhǎng)；
（2）質(zhì)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OA運(yùn)動(dòng)到A，若△POB的面積記為S，試寫出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2），當(dāng)t取何值時(shí)，△POB的外心在x軸上？

Answer 1

解：（1）過A點(diǎn)作AC⊥OB，C為垂足
∵AC⊥OB，∠AOB=60°，∠ABO=45°
∴∠OAC=30°，∠BAC=45°
∴∠ABO=∠BAC，AO=2DC
∴AC=BC
設(shè)AC=BC=m
∴OC=
∴AO=
∴
∴
∴OC=，OA=
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）
OA=8；
（2）過P作PD⊥OB，D為垂足
∵OP=2t
∴OD= t
∴
∴S=
∴S=t（（0≤t≤）；
（3）△POB的外心在x軸，即在OB上，設(shè)圓心為Q
∴QO=QP=QB
∴△POB為Rt△ Q是OB的中點(diǎn)
∴BP⊥OA
∵∠AOB=60°
∴∠OBP=30°
∴OP=
∴
∴
∴當(dāng)秒時(shí)，△POB的外心在x軸上。