Question

（2009•武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A．將直線y=x向右平移個(gè)單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求k，可由平移的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入雙曲線函數(shù)式求解．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），
∵=2，
取OA的中點(diǎn)D，
∴點(diǎn)B相當(dāng)于點(diǎn)D向右平移了個(gè)單位，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，a），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（+a，a），
∵點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴a×a=a×（+a），
解得a=3或0（0不合題意，舍去）
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），
∴k=12．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識(shí)．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對(duì)應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì)．