Question

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 6，-8，M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位．
（1）若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位？
（2）若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等？

Answer 1

分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位，由點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)速度為M點(diǎn)的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先設(shè)經(jīng)過(guò)x秒點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t或（2t+6）-t=t-（6t-8），進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位．
依題意可列方程為：2x+6x+14=54，
解方程，得x=5．  
答：經(jīng)過(guò)5秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位．（算術(shù)方法對(duì)應(yīng)給分）

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等．
（2t+6）-t=（6t-8）-t或（2t+6）-t=t-（6t-8），
t+6=5t-8或t+6=8-5t
t=

7

2

或t=

1

3

，
答：經(jīng)過(guò)

7

2

或

1

3

秒點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度得出以及距離之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．