Question

15．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是AD的中點，點F是BC的中點．求證：△ABF≌△CDE．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，由中點的定義得出BF=DE，由SAS證明△ABF≌△CDE即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∵點E是AD的中點，點F是BC的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=CD\\∠B=∠D\\ BF=DE\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定方法SAS是解決問題的關(guān)鍵．