【題目】如圖,AB是直經(jīng),D的中點(diǎn),DEACAC的延長(zhǎng)線于E,O的切線BFAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:DEO的切線.

2)試探究AE,ADAB三者之間的等量關(guān)系.

3)若DE=3,O的半徑為5,求BF的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2AD2=AEAB;(3BF=

【解析】

1)根據(jù)圓的性質(zhì)可知∠ACB=90°,從而結(jié)合DEAC證明出BCDE,再利用點(diǎn)D的中點(diǎn)得出∠COD=BOD,進(jìn)一步證明OD垂直平分BC,然后利用平行線性質(zhì)即可證明出結(jié)論;

2)根據(jù)題意首先證明△AED∽△ADB,然后利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)一步求解即可;

3)根據(jù)題意可得四邊形CHDE為矩形,然后進(jìn)一步根據(jù)圖形結(jié)合勾股定理可得AE=AC+CE=9,最后通過(guò)證明△EAD∽△BAF進(jìn)一步求解即可.

如圖,連接OCOD,BC,ODBC交于點(diǎn)H,

(1)∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°

DEACE,

∴∠E=90°

∴∠ACB=E,

BCDE

∵點(diǎn)D的中點(diǎn),

,

∴∠COD=BOD,

又∵OC=OB

OD垂直平分BC

BCDE,

ODDE,

DE是⊙O的切線;

2AD2=AEAB.理由如下:

由(1)知,,

∴∠EAD=DAB

AB為直徑,

∴∠ADB=E=90°,

∴△AED∽△ADB,

,

AD2=AEAB;

3)由(1)知,∠E=ECH=CHD=90°,

∴四邊形CHDE為矩形,

ED=CH=BH=3,

OH=,

CE=HD=ODOH=54=1,AC=

AE=AC+CE=9

BF是⊙O的切線,

∴∠FBA=E=90°

又∵∠EAD=DAB,

∴△EAD∽△BAF,

,

,

BF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

(2)若該中學(xué)九年級(jí)共有800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中喜愛籃求運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?

(3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(初步探究)

1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C90°,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),ABEC,BECD,連接AE、DE.判斷△AED的形狀,并說(shuō)明理由.

(解決問(wèn)題)

2)如圖2,在長(zhǎng)方形ABCD中,點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn),在邊BC、AD上分別作出點(diǎn)E、F,使得點(diǎn)F、EP是一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且PEPF,∠FPE90°.要求:僅用圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.

(拓展應(yīng)用)

3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A2,0),點(diǎn)B41),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),若△ABC是等腰直角三角形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是   

4)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A1,0),點(diǎn)Cy軸上的動(dòng)點(diǎn),線段CA繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至線段CB,CACB,連接BO、BA,則BO+BA的最小值是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEAC于點(diǎn)E

1)求證:DE是⊙O的切線.

2)若⊙O的半徑為3cm,∠C30°,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為圓外一點(diǎn),AC交⊙O于點(diǎn)D,BC2=CDCA,弦ED=BD,BEACF.

(1)求證:BC為⊙O切線;

(2)判斷BCF的形狀并說(shuō)明理由;

(3)已知BC=15,CD=9,求tanADE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 拋物線軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為  

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是(

A.①②B.①③C.①③④D.①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)為正方形的中心,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn),直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn),垂足為點(diǎn),連接,則的最小值為(

A.2B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,2)和點(diǎn)B-10).

1)求此拋物線的解析式;

2)將此拋物線平移,使其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);

3)將此拋物線平移,設(shè)其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,平移后的拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為n,若1m3,直接寫出n的取值范圍.

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