Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的長(zhǎng)為4，S_梯形ABCD=9，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，-3）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（2，-1），連接DE并延長(zhǎng)交AB于F，試猜想DF與AB之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB'C'D'，畫出梯形AB'C'D'．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式可得BC的長(zhǎng)，易得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）利用邊角邊定理可得△DHE≌△BHA，那么∠HDE=∠HBA，進(jìn)而可得∠HDE+∠HAB=90°，那么DF⊥AB．
（3）分別作出B，C，D三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接點(diǎn)A，B′，C′，D′即可．

解答：解：（1）∵S_梯形ABCD=

1

2

（BC+AD）×3=

1

2

（BC+4）×3=9，
∴BC=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-3）．

（2）猜想：DF⊥AB．
證明如下：連接BE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H．
∵B、E坐標(biāo)分別為（2，-3）、（2，-1），
∴BH⊥x軸，H（2，0）．
∴AH=HE=1，∠DHE=∠BHA，
DH=BH=3，
∴△DHE≌△BHA，
∴∠HDE=∠HBA．
又∵∠HBA+∠HAB=90°，
∴∠HDE+∠HAB=90°，
∴DF⊥AB．

（3）如圖，梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′．

點(diǎn)評(píng)：考查有關(guān)旋轉(zhuǎn)變換的問題；利用三角形全等得到角相等，判斷垂直是解決垂直問題常用的方法．