Question

已知：如圖，正△ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個動點，延長AB至E，使BE＝CD，連結(jié)DE，交BC于點P．

(1)求證：DP＝PE；

(2)若D為AC的中點，求BP的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過點D作DF∥AB，交BC于F，∴△ABC為正三角形，∴∠CDF＝∠A＝， 　　∴△CDF為正三角形，∴DF＝CD，又BE＝CD，∴BE＝DF，又DF∥AB，∠PEB＝∠PDF，在△DFP和△EBP中，，∴△DFP≌△EBP，∴DP＝PE; 　　(2)由(1)得△DFP≌△EBP，可得FP＝BP，∵D為AC的中點，DF∥AB，∴BF＝BC＝a，∴BP＝BF＝a．