已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE＝CD，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)P．

(1)求證：DP＝PE；

(2)若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　(1)過點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于F，∴△ABC為正三角形，∴∠CDF＝∠A＝，

　　∴△CDF為正三角形，∴DF＝CD，又BE＝CD，∴BE＝DF，又DF∥AB，∠PEB＝∠PDF，在△DFP和△EBP中，，∴△DFP≌△EBP，∴DP＝PE;

　　(2)由(1)得△DFP≌△EBP，可得FP＝BP，∵D為AC的中點(diǎn)，DF∥AB，∴BF＝BC＝a，∴BP＝BF＝a．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，精英家教網(wǎng)交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：蘇州 題型：解答題

已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，
精英家教網(wǎng)
交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年河南省鄭州市人大附中鄭州分校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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（2004•蘇州）已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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