Question

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB=4，AD=

2

時(shí)，求DE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DCE=∠ACB+∠BCE，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AC的長，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=CE，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長．

解答：解：（1）∵等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∵將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°；    
                       
（2）∵AB=4，AD=

2

時(shí)，
∴BC=4，EC=

2

，
∴AC=4

2

，CD=3

2

，
在Rt△DCE中，
∴DE=

CD2+EC2

=2

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．