Question

18．不等邊三角形的兩條邊上的高分別為4和12，若第三條邊上的高的長也是整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)的最大值是5．

Answer 1

分析 設(shè)角形三邊分別為a，b，c，面積為S，根據(jù)三角形面積公式分別用含S的代數(shù)式表示出a、b、c，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得a-b＜c＜a+b，列出不等式后解不等式可得．

解答 解：設(shè)三角形三邊分別為a，b，c，面積為S，
則a=$\frac{2S}{4}$，b=$\frac{2S}{12}$，c=$\frac{2S}{h}$，
∵a-b＜c＜a+b，
∴$\frac{2S}{4}-\frac{2S}{12}＜\frac{2S}{h}＜\frac{2S}{4}+\frac{2S}{12}$，
解得：3＜h＜6，
故h=4或5，
又∵三角形是不等邊三角形，
∴h=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形面積及三邊之間的關(guān)系，利用三角形的面積公式表示出三邊長度是前提，根據(jù)三邊間的關(guān)系列出不等式組是關(guān)鍵．