Question

17．一人自地平面上測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，于原地登高50米后，又測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔高和此人在地面時到塔底的距離．

Answer 1

分析 用AC表示出BE，BC長，根據(jù)BC-BE=50得方程求AC，進而求得BC長．

解答 解：設(shè)BC=x米，則DE=BC=x米．
∵直角△ADE中，tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•tan30°=x•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（米）．
同理，直角△ABC中，AC=BC•tan60°=$\sqrt{3}$x（米），
根據(jù)題意得：$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=50，
解得：x=25$\sqrt{3}$，
則AC=$\sqrt{3}$x=75（米）．
答：塔高是75米，此人在地面時到塔底的距離是25$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．