已知ABC的三邊滿足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,則這個(gè)三角形的形狀是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形
D
分析:先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算.
解答:∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)
=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)]
=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0,
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,(a-b)2=0,(b-c)2=0,(c-a)2=0,
可知a=b=c,這個(gè)三角形是等邊三角形.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題考查了完全平方公式的應(yīng)用,根據(jù)式子特點(diǎn),將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知ABC的三邊滿足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,則這個(gè)三角形的形狀是(  )
A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省靖江市七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

已知△ABC的三邊滿足,試判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省靖江市七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知△ABC的三邊滿足,試判斷△ABC的形狀.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇期末題 題型:解答題

已知△ABC的三邊滿足,試判斷△ABC的形狀。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案