Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)．[拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)]．

Answer 1

分析：（1）由二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9），將A和B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于a與c的二元一次方程組，求出方程組的解得到a與c的值，即可確定出二次函數(shù)的解析式；
（2）由P在二次函數(shù)圖象上，將x=m，y=m代入二次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出P的坐標(biāo)，然后求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性即可得到Q的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9），
∴將A和B兩點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式得：

a+4+c=-1① 9a-12+c=-9②

，
②-①得：8a-16=-8，解得：a=1，
將a=1代入①得：1+4+c=-1，解得：c=-6，
則二次函數(shù)解析式為y=x²-4x-6；

（2）∵P（m，m）拋物線圖象上，
∴將x=m，y=m代入拋物線解析式得：m=m²-4m-6，
解得：m₁=6，m₂=-1（m＞0，故舍去），
則m=6，
∴P的坐標(biāo)為（6，6），
又拋物線的對(duì)稱軸為x=2，Q與P關(guān)于x=2對(duì)稱，
則Q的坐標(biāo)為（-2，6）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關(guān)鍵．