Question

 

（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式                     ；在推得這個(gè)公式的過程中，主要運(yùn)用了（   ）

A．分類討論思想     B．整體思想     C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想      D．轉(zhuǎn)化思想

（2）如圖2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直線上．求證：∠ACE=90°；

（3）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（發(fā)表在1876年4月1日的《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你嘗試該證明過程．

         圖1                        圖2

 

Answer 1

【答案】

解：（1）(a+b)²=a²+2ab+b²；C                       

（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE．

∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，即∠ACE=90°．    

（3）∵S_梯形ABDE=S_△ABC+S_△ACE+S_△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，

∴(a+b)²=2×ab+c²，∴a²+2ab+b²=2ab+c²，即a²+b²=c²，獲證．    

【解析】（1）利用大正方形面積等于兩個(gè)小正方形面積與兩矩形面積之和得出即可，利用數(shù)形結(jié)合得出答案；

（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠BAC=∠DCE，進(jìn)而得出∠DCE+∠ACB=90°，即可得出答案；

（3）利用圖形面積即可證出勾股定理．