Question

4．（1）如果$\frac{a}$=$\frac{c}oiekq4x$=…=$\frac{m}{n}$=k（b+d+…+n≠0），那么$\frac{a+c+…+m}{b+d+…+n}$=k成立嗎？為什么？
（2）在△ABC和△A′B′C′中，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=$\frac{1}{2}$，且△ABC的周長為15cm，求△A′B′C′的周長．

Answer 1

分析 （1）只有當(dāng)b+d+…+n≠0時才成立；
（2）求出$\frac{AB+BC+CA}{A′B′+B′C′+C′A′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{1}{2}$，把△ABC的周長為15cm代入，即可求出答案．

解答 解：（1）不成立，
理由是：只有當(dāng)b+d+…+n≠0時，才成立；

（2）∵在△ABC和△A′B′C′中，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB+BC+CA}{A′B′+B′C′+C′A′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{1}{2}$，
∵△ABC的周長為15cm，
∴AB+BC+CA=30cm，
∴△A′B′C′的周長是30cm．

點(diǎn)評 本題考查了比例性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果$\frac{a}$=$\frac{c}1llaa99$，那么ad=bc．