已知直角三角形斜邊上的中線長為1，周長為2+數(shù)學(xué)公式，則這個三角形的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由中線長可得斜邊長，根據(jù)周長已知，可列出另外兩邊的方程，再根據(jù)勾股定理列出另一個方程，聯(lián)立解得兩直角邊長，再利用面積公式進(jìn)行計算．
解答：設(shè)兩直角邊長分別為x，y；
∵直角三角形斜邊上的中線長為1，故斜邊長為2．周長為2+=x+y+2，得x+y=．①
由勾股定理得．②
①②聯(lián)立解得xy=1，故這個三角形的面積為xy=．
故選A．
點評：此題考查了直角三角形面積的求法，以及列方程求解的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知平面內(nèi)一點P與一直線l，如果過點P作直線l′⊥l，垂足為P′，那么垂足P′叫做點P在直線l上的射影；如果線段PQ的兩個端點P和Q在直線l上的射影分別為點P′和Q′，那么線段P′Q′叫做線段PQ在直線l上的射影．
（1）如圖②，E、F為線段AD外兩點，EB⊥AD，F(xiàn)C⊥AD，垂足分別為B、C．
則E點在AD上的射影是
 
點，A點在AD上的射影是
 
點，
線段EF在AD上的射影是
 
，線段AE在AD上的射影是
 
；
（2）根據(jù)射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形．按從大到小的順序編號為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已精英家教網(wǎng)知線段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長
 
；
（2）圖中與線段BE相等的線段是
 
；
（3）仔細(xì)觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長．（用θ的三角函數(shù)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A．
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）
BC
AB
=
3
5
，四邊形EBFD的周長為22，求四邊形DECF的面積．（注：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，求△ADE各邊的長．
（2）通過上題的提示，你能夠用同樣方法證明的結(jié)論是（　�。�
A、直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半．
B、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
C、Rt△ABC中，AE2=BE•CE．

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