在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，則
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 
．
分析：本題需根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可．
解答：解：∵
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n
∴
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!

=（1+2+3…+2008+2009）-（1+2+3+…+2009+2010）+2010
=1+2+3…+2008+2009-1-2-3-…-2009-2010+2010
=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意找出規(guī)律列出式子并運(yùn)用簡(jiǎn)便方法的計(jì)算是本題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記：
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，則
2006
k=1
k-
2007
k=1
k+
2007!
2006!
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n，
10
k=1
((x+k))=（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
（1）請(qǐng)你用以上記法表示：1+2+3+…+2008=
 
；
（2）化簡(jiǎn)：
10
k=1
(x-k)；
（3）化簡(jiǎn)：
2008
k=1
(x-k)2-
2007
k=1
(x-k)2-20082；
（4）化簡(jiǎn)：
3
k=1
[(x-k)(x-k-1)]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．則
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，
n
k=1
(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）請(qǐng)你用以上記法表示：1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k
；
（2）化簡(jiǎn)：
n
k=1
(x-k)；
（3）化簡(jiǎn)：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]．

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