Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的

3

2

倍．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的

3

2

倍，假設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將A點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可求出；
（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)以及△ABC的面積為9，利用直角三角形面積求法得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）利用當(dāng)△ABC∽△DCE時(shí)以及當(dāng)△ABC∽△CDE時(shí)分別利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的

3

2

倍，
∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，

3

2

x），
∴x•

3

2

x=6，
解得：x=2或x=-2（不合題意舍去），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，3）；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，3），AC⊥x軸于點(diǎn)C，
∴AC=3，CO=2，
∵△ABC的面積為9，
∴

1

2

×AC×BC=

1

2

（BO+2）×3=9，
解得：BO=4，
故B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4.0），
將A，B兩點(diǎn)代入y=kx+b得：

-4k+b=0 2k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=2

，
故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=

1

2

x+2；

（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
∵反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
∴DE=y=

6

x

，EC=x-2，
當(dāng)△ABC∽△DCE時(shí)，
則

AC

DE

=

BC

EC

，
即

3

6 x

=

6

x-2

，
解得：x₁=1+

13

，x₂=1-

13

（不合題意舍去），
故y=

6

1+ 13

=

13 -1

2

，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+

13

，

13 -1

2

），
當(dāng)△ABC∽△CDE時(shí)，
則

AC

CE

=

BC

DE

，
即

3

x-2

=

6

6 x

，
解得：x₁=3，x₂=-1（不合題意舍去），
故y=

6

3

=2，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），
綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+

13

，

13 -1

2

），（3，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知表示出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．