【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F．點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長(zhǎng)的最小值為（　　）

A.20B.16C.12D.10

【答案】D

【解析】

連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故CD的長(zhǎng)為AM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

解：連接CD，CM．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，

∴CD⊥BA，

∴S△ABC＝BACD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，

∴MA＝MC，

∵CD≤CM+MD，

∴CD的長(zhǎng)為AM+MD的最小值，

∴△ADM的周長(zhǎng)最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝10．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，字母S由兩條圓弧KL、MN和線段LM組成，這兩條圓弧每一條都是一個(gè)半徑為1的圓的圓周的，線段LM與兩個(gè)圓相切．K和N分別是兩個(gè)圓的切點(diǎn)，則線段LM的長(zhǎng)為_________．

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【題目】已知，如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為(　　)

A.6cm2B.8 cm2C.10 cm2D.12 cm2

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【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE．

(1)求證：BD=EC；

(2)若AB=5， BD=6時(shí)，求△ACE的周長(zhǎng)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BO′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）如圖①，若α=90°，求AA′的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；

（3）記K為AB的中點(diǎn)，S為△KA′O′的面積，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，寫(xiě)出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1＝　 　；B1＝　 　；C1＝　 　；

（2）畫(huà)出△A1B1C1，并求△A1B1C1面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖.已知水面AB寬40米，拋物線最高點(diǎn)C到水面AB的距離為10米，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF.（結(jié)果保留根號(hào)）

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F連接AE、DE、DF．

(1)證明：∠E=∠C；

(2)若∠E=58°，求∠BDF的度數(shù)．

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【題目】如圖，平分，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，大于點(diǎn)到的距離為半徑作弧，交于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線分別交、于點(diǎn)、，若，，則__________．

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