Question

若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是

15°或75°

．

Answer 1

分析：因?yàn)槿�角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．

解答：解：當(dāng)?shù)妊�三角形是銳角三角形時(shí)，如圖1所示
∵CD⊥AB，CD=

1

2

AC，
∴sin∠A=

CD

AC

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
當(dāng)?shù)妊�三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=

1

2

AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠ACB=15°．
故其底角為15°或75°．
故答案為：15°或75°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類(lèi)討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．