Question

如圖，“L”形紙片由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，過(guò)A點(diǎn)剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  7

  2

• B、4
• C、

  15

• D、2

  3

Answer 1

分析：設(shè)DB為x，F(xiàn)C為y，由正方形的兩邊平行得到AD與EC平行，所以得到三角形BDA與三角形BEC相似，所以得到BD比BE與AD比EC的比值相等，即可列出關(guān)于x與y的方程，記作①，然后根據(jù)陰影部分的面積等于是紙片面積的一半，而紙片的面積為5個(gè)小正方形的面積等于5，所以三角形BEC的面積等于5的一半，根據(jù)直角三角形的面積公式表示出關(guān)于x與y的關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出x與y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)BD=x，CF=y，
∵AD∥EC，
∴∠BDA=∠E，∠BDA為公共角，
∴△BDA∽△BEC，
∴

x

x+1

=

1

3+y

①，
由題意可得：△BEC的面積S=

1

2

（x+1）（y+3）=

5

2

②，
聯(lián)立①②，
由①得：xy=1-2x，代入②得：y=1-x③，
將③代入①得：x²-3x+1=0，
解得：x=

3- 5

2

，x=

3+ 5

2

（舍去），
將x=

3- 5

2

代入③解得：y=

5 -1

2

，
根據(jù)勾股定理得：BC=

(x+1)2+(y+3)2

=

( 5- 5 2 )2+( 5+ 5 2 )2

=

15

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形及正方形的性質(zhì)，考查了利用消元法解方程的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．