Question

在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)恰好等于半徑，則弦AB所對(duì)的圓心角為________度，弦AB所對(duì)的圓周角為________度．

Answer 1

60    30或150
分析：連OA，OB，由弦AB的長(zhǎng)恰好等于半徑，得到△OAB為等邊三角形，于是∠AOB=60°，弦AB所對(duì)的圓周角分兩種情況：當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，易得∠P=∠AOB=30°；當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧AB上，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到
∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
解答：解：點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，P′在劣弧AB上，連OA，OB，PA，PB，P′A，P′B．如圖，
∵AB=OB=OA，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，即∠P，則∠P=∠AOB=30°，
當(dāng)弦AB所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧AB上，即∠P′，則∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
故答案為60°，30°或150°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和弦所對(duì)的圓周角分兩種情況：圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧上或圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的優(yōu)弧上．