Question

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE，AF，則∠θ的度數(shù)是    °．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△CEB≌△CAF得到∠1=∠2，再根據(jù)三角形的內(nèi)角等于與它不相鄰的兩個外角的和可得∠θ=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠2，再利用等量代換用∠1換∠2可得到∠θ=∠CBF+∠CFB=120°．
解答：解：∵△ACE和△BCF是等邊三角形，
∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB與△CAF中，，
∴△CEB≌△CAF（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠θ=∠AFB+∠FBE，
∴∠θ=∠AFB+∠CBF+∠2=∠AFB+∠CBF+∠1=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°，
故答案為：120°．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是證明∠1=∠2，找到∠θ=∠AFB+∠FBE．