Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，）為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)P，連結(jié)PC交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DB，∠BDC=30°.

（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求直線PC的函數(shù)解析式；
（3）連結(jié)AC，求△ACP的面積.

Answer 1

（1）6；（2）；（3）

試題分析：（1）求出∠AMO的度數(shù)，得出等邊三角形AMC，求出CM、OM，根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)垂徑定理求出AB即可；（2）連接PB，求出PB餓值，即可得出P的坐標(biāo)，求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b，代入求出即可；（3）分別求出△AMC和△CMP的面積，相加即可求出答案．
試題解析：（1）∵CD⊥AB，CD為直徑，
∴弧AC=弧BC，
∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°，
∵M(jìn)A=MC，
∴△MAC是等邊三角形，
∴MA=AC=MC，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MAO=30°，
∴AM=2OM=，
由勾股定理得：AO=3，
由垂徑定理得：AB=2AO=6；
（2）連接PB，

∵AP為直徑，
∴PB⊥AB，
∴PB=AP=，
∴P（3，），
∵M(jìn)A=AC，AO⊥MC，
∴OM=OC=，C（0，）
設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b，代入得
，解得，
∴；
（3）P（3，），
∴S_△ACP=S_△ACM+S_△CPM=，
答：△ACP的面積是．