Question

如圖，是一個(gè)某一高速公路單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬為12米，凈高CD為8米，則此隧道單心圓的半徑OA是________米．

Answer 1

分析：因?yàn)镃D為高，根據(jù)垂徑定理，CD平分AB，則AD=BD=6，在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，進(jìn)而可求得半徑OA．
解答：因?yàn)镃D為高，
根據(jù)垂徑定理：CD平分AB，
又路面AB寬為12米
則有：m，
設(shè)圓的半徑是x米，
在Rt△AOD中，有OA²=AD²+OD²，
即：x²=6²+（8-x）²，
解得：，
所以圓的半徑長(zhǎng)是米．
點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．