Question

設(shè)a_n表示與

n

（n為自然數(shù)）最接近的整數(shù)，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2001

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：借助計(jì)算器及根據(jù)已知條件先求出a₁，a₂，…，a₂₀₀₁，然后代入

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2001

計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)已知可知a₁=1，a₂=1，有兩個(gè)；a₃=2，a₄=2，a₅=2，a₆=2，有四個(gè)；a₇=3，a₈=3，a₉=3，a₁₀=3，a₁₁=3，a₁₂=3，有六個(gè)；a₁₃=4，…a₂₀=4，有八個(gè)；a₂₁=5，…，a₃₀=5，有十個(gè)；…；a₁₉₈₁=45，…a₂₀₀₁=45，有二十一個(gè)，
∴1×2+

1

2

×4+

1

3

×6+

1

4

×8+

1

5

×10+…+

1

44

×88+

1

45

×21
=2+2+2+2+2+…+2+

7

15

=2×44+

7

15

=88+

7

15

=88

7

15

．
故答案為：88

7

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．利用整體代入的方法計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．