Question

14．若x滿足（x-2015）（2002-x）=-302，試求（x-2015）²+（2002-x）²的值．
設(shè)x-2015=a，2002-x=b，則ab=-302且a+b=（x-2015）+（2002-x）=-13．
∵（a+b）2=a²+2ab+b²
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（-13）²-2×（-302）=773，即（x-2015）²+（2002-x）²的值．
解決問題：
請你根據(jù)上述材料的解題思路，完成下面一題的解答過程，若y滿足（y-2015）²+（y-2016）²=4035，試求（y-2015）（y-2016）的值．

Answer 1

分析 設(shè)y-2015=a，y-2016=b，則a²+b²=4035，a-b=1，根據(jù)（a-b）²=a²-2ab+b²，可以求出ab，即可解決問題．

解答 解：設(shè)y-2015=a，y-2016=b，則a²+b²=4035，a-b=1，
∵（a-b）²=a²-2ab+b²，
∴ab=$\frac{1}{2}$[a²+b²-（a-b）²]=2017．
∴（y-2015）（y-2016）=2017．

點評 本題考查整式的混合運算、乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用公式，學(xué)會整體換元的思想，技巧性比較強，屬于中考常考題型．