Question

三角形紙片內(nèi)有2010個點，連同三角形的3個頂點共2013個點，其中任意三點都不在同一直線上．現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則能剪得的小三角形的個數(shù)最多為

4021

個．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可以得到當三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．

解答：解：舉例：當三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；
當有2個點時，有5個小三角形；
當n=3時，有7個三角形，
…
故當三角形紙片內(nèi)有n個點，連同三角形的頂點共n+3個點時，共有2n+1個三角形，
當n=2010時候，2n+1=2×2010+1=4021．
故答案為：4021．

點評：此題主要考查了利用平面內(nèi)點的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律即可．