Question

10．如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，點D、E分別在邊AB、AC上，點G、F在邊BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面積為25，那么AH的長是$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，列方程求解．

解答 解：由正方形DEFG得，DE$\underset{∥}{=}$GF，即DE∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DE，
∵DG∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AP}{AH}=\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{AH-5}{AH}=\frac{5}{20}$，
解得：AH=$\frac{20}{3}$．
故答案為：$\frac{20}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程．