Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1．有位學生寫出了以下五個結論：
（1）ac＞0； 
（2）方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3； 
（3）2a-b=0；
（4）當x＞1時，y隨x的增大而減小； 
則以上結論中正確的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到a小于0，又拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，得到c大于0，進而得到a與c異號，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負得到ac小于0，即可判斷（1）；由拋物線與x軸的交點為（3，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（-1，0），進而得到方程ax²+bx+c=0的兩根分別為-1和3，即可判斷（2）；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，即可判斷（3）；由拋物線的對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x＞1時，y隨x的增大而減小，即可判斷（4）．

解答 解：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可得：拋物線開口向下，即a＜0，
拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，即c＞0，
ac＜0，（1）錯誤；
由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為（3，0），又對稱軸為直線x=1，
拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），
則方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3，（2）正確．
∵對稱軸為直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，即2a+b=0，（3）錯誤；
由函數(shù)圖象可得：當x＞1時，y隨x的增大而減小，故（4）正確；
綜上所知正確的有（2）（4）兩個，
故選B．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．