Question

如果規(guī)定“⊙”為一種新的運(yùn)算：a⊙b=a×b-a²+b²例如：3⊙4=3×4-3²+4²=12-9+16=19，仿照例題計(jì)算：
（1）（-2）⊙6；   
（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算，a⊙b等于兩個數(shù)的乘積減去第一個的平方再加上第二個數(shù)的平方，
（1）根據(jù)新運(yùn)算的含義化簡（-2）⊙6，然后根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先算乘方，計(jì)算出（-2）²和6²的結(jié)果，然后算乘法計(jì)算出-2×6的結(jié)果，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，把減法運(yùn)算化為加法運(yùn)算后，利用同號兩數(shù)相加的法則：取相同的符號，并把絕對值相加計(jì)算出-12+（-4）的結(jié)果，最后利用異號兩數(shù)相加的法則：取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值計(jì)算出最后結(jié)果；
（2）根據(jù)新運(yùn)算的含義先化簡中括號里面的（-3）⊙4，然后根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先算乘方，計(jì)算出（-3）²和4²的結(jié)果，然后算乘法計(jì)算出-3×4的結(jié)果，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，把減法運(yùn)算化為加法運(yùn)算后，利用加法法則計(jì)算出中括號里面的結(jié)果為-5，然后再根據(jù)新運(yùn)算的含義化簡（-2）⊙（-5），同理也根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序以及法則進(jìn)行正確的計(jì)算得出最后的結(jié)果．

解答：解：（1）（-2）⊙6
=-2×6-（-2）²+6²
=-12-4+36
=-12+（-4）+36
=-16+36
=20；
（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]
=（-2）⊙[（-3）×4-（-3）²+4²]
=（-2）⊙（-12-9+16）
=（-2）⊙（-21+16）
=（-2）⊙（-5）
=（-2）×（-5）-（-2）²+（-5）²
=10-4+25
=6+25
=31．

點(diǎn)評：此題根據(jù)定義的新運(yùn)算間接的考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解此類題的關(guān)鍵是搞清新運(yùn)算的含義，從而根據(jù)新運(yùn)算表示的含義化簡要求的式子，同時也要求學(xué)生掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及各種運(yùn)算法則．