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已知二次函數y＝x2－(m2＋5)x＋2m2＋6，該函數的圖象與x軸是否有兩個交點？若有兩個交點，試求出其中的一個交點坐標；若沒有兩個交點，請說明理由．

答案：
解析：

　　在一元二次方程x2－(m2＋5)x＋2m2＋6＝0中，△＝[－(m2＋5)]2－4×1×(2 m2＋6)＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2＞0．

　　此一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴拋物線y＝x2－(m2＋5)x＋2m2＋6與x軸有兩個交點．而一元二次方程的兩個根為x1＝m2＋3，x2＝2，∴無論實數m取何值，拋物線一定與x軸有一個交點為(2，0)．


提示：

函數圖象與x軸是否有兩個交點關鍵是看對應的二次方程判別式值的正負．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

(本題滿分10分)已知二次函數y＝x2＋bx－3的圖像經過點P(－2，5)．

（1）求b的值，并寫出當0＜x≤3時y的取值范圍；

（2）設點P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在這個二次函數的圖像上．

①試比較y1和y2的大小；

②當m取不小于5的任意實數時，請你探索：y1、y2、y3能否作為一個三角形

三邊的長，并說明理由．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

(本題滿分10分)已知二次函數y＝x2＋bx－3的圖像經過點P(－2，5)．
（1）求b的值，并寫出當0＜x≤3時y的取值范圍；
（2）設點P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在這個二次函數的圖像上．
①試比較y1和y2的大��；
②當m取不小于5的任意實數時，請你探索：y1、y2、y3能否作為一個三角形
三邊的長，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數的解析式，并寫出頂點坐標。

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科目：初中數學 來源：2011年蒙城六中九年級（上）第一次教學質量檢測數學卷 題型：解答題

 已知二次函數y＝x2－2x－3.求：

（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標；

 　（2）畫出此拋物線圖象；

（3）利用圖象回答下列問題：

      ①方程x2－2x－3＝0的解是什么？

      ②x取什么值時，函數值大于0？

      ③x取什么值時，函數值小于0？

 

 

 

 

 

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科目：初中數學 來源：2011屆江蘇省太倉市九年級上學期期中考試數學卷 題型：選擇題

已知二次函數y＝x2－4x＋3的圖象是由y＝x2＋2x－1的圖象先向上平移一個單位，再向

   A．左移3個單位    B．右移3個單位    C．左移6個單位    D．右移6個單位

 

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