Question

10．解下列方程：|x+3|-|x-1|=x+1．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值性質(zhì)，去掉絕對值符號，題目應(yīng)該分為三個取值范圍進行討論，分別為：x＜-3，-3≤x≤1，x＞1，去掉絕對值后，解三個一元一次方程．

解答 解：當(dāng)x＜-3時，
原方程得：-x-3+x-1=x+1，
解得：x=-5，滿足x＜-3，
∴x=-5．
當(dāng)-3≤x≤1時，
原方程得：x+3+x-1=x+1，
解得：x=-1，滿足-3≤x≤1，
∴x=-1．
當(dāng)x＞1時，
原方程得：x+3-x+1=x+1，
解得：x=3，滿足x＞1，
∴x=3．
∴方程的解為：x=-5、x=-1、x=3．

點評 題目考查了含有絕對值的一元次方程，解決此類問題的關(guān)鍵是去絕對值運算，因此涉及分類討論問題．特別注意的是在每個討論范圍內(nèi)，計算的方程的解要帶回討論區(qū)間驗算，符合則保留，不符合要舍去．