Question

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的交BD于點C，交AD于點E，于點G，連接FE，FC．

求證：GC是的切線；

填空：

若，，則的面積為______．

當的度數(shù)為______時，四邊形EFCD是菱形．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由等腰三角形的性質得出∠D=∠BCF，證出CF∥AD，由已知條件得出CG⊥CF，即可得出結論；

（2）解：①連接AC，BE，根據(jù)圓周角定理得到AC⊥BD，∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到BC=CD，解直角三角形得到DE=2-2，根據(jù)三角形的中位線的性質得到DG=EG=DE=-1，CG=BE=1，于是得到結論；

②證出△BCF是等邊三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，證出△ABD是等邊三角形，CF=AD，證出△AEF是等邊三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，證出四邊形EFCD是平行四邊形，即可得出結論．

證明：，，

，，

，

，

，

，

是的切線；

解：連接AC，BE，

是的直徑，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

的面積；

故答案為：；

當的度數(shù)為時，四邊形EFCD是菱形理由如下：

，，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

是等邊三角形，，

，

，

是等邊三角形，

，

，

又，

四邊形EFCD是平行四邊形，

，

四邊形EFCD是菱形；

故答案為：．