Question

如圖，AB∥CD，直線PQ截AB、CD于點E、F，點M是直線PQ上的一個動點（點M不與E、F重合），點N在射線FC上．

（1）當點M在線段EF上時，如圖（1），求證：∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）當點M在射線EP上時，如圖（2），試猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之間的數(shù)量關(guān)系：

 

（不要求說明理由）．
（3）當點M在射線FQ上時，如圖（3），試猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)，可得∠AEF+∠NFM=180°，∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，繼而證得結(jié)論；
（2）同（1），由三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)，可得∠AEF+∠NFM=180°，∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，即可得：∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（3）由三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)，可得∠AEF=∠NFM，∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，繼而可求得答案．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠NFM=180°，
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）關(guān)系為：∠FMN+∠FNM=∠AEF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠NFM=180°，
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（3）數(shù)量關(guān)系為：∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠NFM，
∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．