Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，求該方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，

∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，

∴12﹣8k＞0，

∴k＜

（2）解：∵k＜ ，并且k為正整數(shù)，

∴k=1，

∴該方程為x2+2x=0，

∴該方程的根為x1=0，x2=﹣2

【解析】（1）根據(jù)一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)k的取值范圍，結(jié)合k為正整數(shù)，得到k的值，進(jìn)而求出方程的根．
【考點(diǎn)精析】掌握求根公式是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．