Question

【題目】為了優(yōu)化環(huán)境，將對某一小區(qū)環(huán)境進行綠化，現(xiàn)有甲、乙兩家綠化公司進行了投標，各自推出了綠化收費方案如下：甲公司綠化費用（元） 與綠化面積（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示。

乙公司：綠化面積不超過1000平方米時，統(tǒng)一收取費用5000元；綠化面積超過1000平方米時，超過部分每平方米收取3元．

（1）求甲、乙公司綠化費用（元）與綠化面積（平方米）的函數(shù)表達式；

（2）如果該小區(qū)目前的綠化面積是1500平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的綠化費用較少？

Answer 1

【答案】（1）甲公司y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y甲=5x+500；乙公司關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=；（2）選擇乙公司綠化費用較少．

【解析】

（1）待定系數(shù)法即可求出甲公司函數(shù)式，分段函數(shù)表示乙公司函數(shù)表達式；

（2）將x=1500代入兩函數(shù)式即可解答.

解：（1）設(shè)甲公司y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），

函數(shù)圖像經(jīng)過（0，500），（100，1000）

得

得k=5，b=500，

∴甲公司y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y甲=5x+500；

y乙=5000（0＜x≤1000）；

y乙=3(x－1000)+5000，即y乙=3x+2000（x＞1000）；

∴乙公司y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=；

（2）當x=1500時，y甲=5x+500=8000（元），

當x=1500時，y乙=3x+2000=6500（元），

∵8000＞6500，

∴選擇乙公司綠化費用較少．