Question

【題目】⊙O半徑為10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB與CD之間的距離.

Answer 1

【答案】AB和CD的距離是2cm或14cm．

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.

①AB，CD在圓心的同側(cè)如圖（一），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F，

根據(jù)垂徑定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，

在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE= =6

在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，則OF==8

AB和CD的距離是OF-OE=8-6=2（cm）；

②AB，CD在圓心的異側(cè)如圖（二），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F，

根據(jù)垂徑定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，

在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE==6

在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，則OF==8

AB和CD的距離是OF+OE=6+8=14（cm），

AB和CD的距離是2cm或14cm．

故答案為：AB和CD的距離是2cm或14cm．