Question

如圖甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一頂點C，且B，C，E在一條直線上．連接BG，DE．
（1）請你猜測BG，DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若正方形CEFG繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后，如圖乙，BG和DE是否還有上述關(guān)系？是說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG=DE，∠CBG=∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG=∠GCB=90°，即BG⊥DE．
（2）BG和DE還有上述關(guān)系．由CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE，則△DCE可看作是△BCG繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到BG=DE，BG⊥DE．
解答：解：（1）BG=DE，BG⊥DE．理由如下：
∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴Rt△BCG≌Rt△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
而∠BGC=∠DGH，
∴∠DHG=∠GCB=90°，
即BG⊥DE．
∴BG=DE，BG⊥DE；

（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG=DE，BG⊥DE．
理由如下：∵CB=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE，
∴△DCE可看作是△BCG繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴BG=DE，BG⊥DE．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．同時考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)．