動(dòng)手操作：如圖，在10×10的正方形單位網(wǎng)格中，有一矩形ABCD．
（1）將矩形ABCD向下平移4個(gè)單位得到矩形A1B1C1D1，再繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A2B2C2D2，請(qǐng)你畫(huà)出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2；
（2）直線(xiàn)B1C1上存在格點(diǎn)P，使∠A1PA2=90°，這樣的格點(diǎn)P有______個(gè)；（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）
（3）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

解：（1）所作圖形如下：


（2）直線(xiàn)B1C1上存在格點(diǎn)P，使∠A1PA2=90°，這樣的格點(diǎn)P有1個(gè)；

（3）點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==．
分析：（1）根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接即可得出要做的圖形；
（2）結(jié)合圖形尋找即可；
（3）旋轉(zhuǎn)半徑為AC=，旋轉(zhuǎn)角度為90°，代入弧長(zhǎng)公式進(jìn)行運(yùn)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)及平移變換的特點(diǎn)，對(duì)于第二問(wèn)，同學(xué)們可以試著動(dòng)手畫(huà)一下．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)手操作：如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，有一矩形ABCD．
（1）將矩形ABCD向下平移5個(gè)單位得到矩形A1B1C1D1，再繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A2B2C2D2，請(qǐng)你畫(huà)出矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；
（2）直線(xiàn)B1C1上存在格點(diǎn)P使∠A1PA2=90°．這樣的格點(diǎn)P有
1
1
個(gè)．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）
（3）請(qǐng)建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使得點(diǎn)A在第二象限，且滿(mǎn)足直線(xiàn)AO與x軸的負(fù)半軸的夾角余弦值為
45
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)手操作：如圖，在10×10的正方形單位網(wǎng)格中，有一矩形ABCD．
（1）將矩形ABCD向下平移4個(gè)單位得到矩形A1B1C1D1，再繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A2B2C2D2，請(qǐng)你畫(huà)出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2；
（2）直線(xiàn)B1C1上存在格點(diǎn)P，使∠A1PA2=90°，這樣的格點(diǎn)P有
1
1
個(gè)；（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）
（3）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)．
求：（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，A′C的長(zhǎng)是多少？
（2）點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

動(dòng)手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)．
求：（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，A′C的長(zhǎng)是多少？
（2）點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？

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