Question

如圖，已知點(diǎn)E是梯形ABCD下底BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E到兩腰的距離EM，EN相等．求證：AB=DC．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用HL證得Rt△MBE≌Rt△NCE，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等：∠B=∠C．則由“同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”推知梯形ABCD是等腰梯形，故AB=DC．

解答：證明：如圖，由題意知，∠BME=∠CNE=90°，ME=NE，BE=CE．
在Rt△MBE與Rt△NCE中，

ME=NE BE=CE

，
∴Rt△MBE≌Rt△NCE（HL），
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．