Question

如圖，A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，點B、D在 y軸正半軸上，△ABD是△COD關(guān)于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似比是1：3，△ABD的面積為1，則該反比例函數(shù)的表達式為________．

Answer 1

分析：根據(jù)△ABD是△COD關(guān)于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似比是1：3，得出，進而得出假設(shè)BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據(jù)△ABD的面積為1，求出xy=2即可得出答案．
解答：解：過A作AE⊥x軸，
∵△ABD是△COD關(guān)于點D的位似圖形，
且△ABD與△COD的位似是1：3，
∴，
∴OE=AB，
∴，
假設(shè)BD=x，AB=y
∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，
∵△ABD的面積為1，
∴xy=1，
∴xy=2，
∴AB•AE=4xy=8，
該反比例函數(shù)的表達式為：y=，
故答案為：y=．
點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出假設(shè)BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據(jù)△ABD的面積為1，求出xy=2是解決問題的關(guān)鍵．