Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于點(diǎn)D在⊙O上，連接OD，只要能夠證明DE⊥OD，即可運(yùn)用切線(xiàn)的判定方法判定DE是⊙O的切線(xiàn)． 　　證明：連接OD，則OD＝OB，所以∠B＝∠BDO． 　　因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C． 　　所以∠BDO＝∠C．所以O(shè)D∥AC． 　　所以∠ODE＝∠DEC． 　　因?yàn)镈E⊥AC，所以∠DEC＝90°． 　　所以∠ODE＝90°，即DE⊥OD． 　　所以DE是⊙O的切線(xiàn)． 　　點(diǎn)評(píng)：證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，通常有兩種情形：一是已知直線(xiàn)過(guò)圓上的一點(diǎn)，此時(shí)需連接該點(diǎn)與圓心，證明直線(xiàn)與所連線(xiàn)段(半徑)垂直(如本例)；二是不知道直線(xiàn)過(guò)圓上的一點(diǎn)，這時(shí)需過(guò)圓心作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，然后證所作垂線(xiàn)段的長(zhǎng)等于半徑．