精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為2厘米的等邊三角形，△ABP旋轉后能與△P'BC重合，那么，
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角是幾度？
（3）求線段BA旋轉到BC所掃過的面積．
分析：（1）根據(jù)旋轉后點B的沒有改變可知點B就是旋轉中心；
（2）找出旋轉前后AB與BC是對應邊，所以AB與BC的夾角等于旋轉角度的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的內角都是60°進行求解；
（3）利用扇形的面積公式列式計算即可求解．
解答：解：（1）∵△ABP旋轉后能與△P'BC重合，點B是對應點，沒有改變，
∴點B是旋轉中心；

（2）AB與BC是旋轉前后對應邊，
旋轉角=∠ABC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴旋轉角是60°；

（3）掃過的面積=
nπr2
360
=
60×π×22
360
=
2π
3
cm2．
點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉中心的確定，旋轉角的確定，等邊三角形的旋轉，扇形的面積的求解，都是基礎知識，需要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉120°．
①直接寫出△ABC的內切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；
（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連結BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關系，并證明你的結論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為
6
6
．

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