19．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C為圓心，CB的長為半徑作圓弧，交AB于點D，連接CD，則∠ACD等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根據(jù)∠ACD=∠ABC-∠BCD計算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵以C為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，
∴BC=CD，
∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，
∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．
故選：B．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質是解題的關鍵．

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10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA向A運動，當運動到點A時停止，若設點D運動的速度為每秒1個單位長度，當運動時間t為多少秒時，以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形？

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14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=25°，DE垂直平分AC，交AB于點D，連接CD，則∠BCD的度數(shù)為（　　）
A．50°B．25°C．52.5°D．無法確定

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4．有10個正實數(shù)，這些數(shù)中每兩個乘積恰好為1，這時甲同學斷言，任何9個數(shù)的和不小于$\sqrt{2}$；乙同學斷言：任何9個數(shù)的和小于$\sqrt{2}$，則兩位同學甲正確．

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11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到點C時，兩點都停止．設運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）當t取何值時PQ∥AB？
（3）是否存在某一時刻t，使得△PCQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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8．如圖，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于點E，交BC與點D．交AC的延長線于點F，且BE=CF．求證：DE=DF．

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9．如圖，該平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為8，則x+y=10．

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