Question

在一條東西走向的公路的正南方A處，觀測(cè)到公路上有一輛汽車(chē)正從位于點(diǎn)A北偏西60°方向上的B處，由西向東勻速行駛，15秒后，觀測(cè)到該車(chē)已經(jīng)行駛到位于點(diǎn)A北偏東45°方向上的C處．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)C的位置．（尺規(guī)作圖，不必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若該汽車(chē)行駛速度為60千米/時(shí)，試求出觀測(cè)點(diǎn)A到公路的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：本題可通過(guò)構(gòu)造直角三角形求解，過(guò)A作AD⊥BC于D，由于存在公共直角邊，可用這條直角邊AD表示出BD和CD再根據(jù)BC的值來(lái)求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖

（2）過(guò)A作AD⊥BC于D，
直角三角形ADB中，∠ABD=30°，
BD=AD÷tan30°=

3

AD
直角三角形ADC中，∠ACD=45°，
CD=AD
AB=BD+DC=（

3

+1）AD=60×

15

3600

=

1

4

AD=2（

3

-1）
即A到公路的距離是2（

3

-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．本題中兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，利用公共邊來(lái)求解是此類題的常用做法．