Question

【題目】某批發(fā)市場批發(fā)甲、乙兩種水果，根據以往經驗和市場行情，預計夏季某一段時間內，甲種水果的銷售利潤（萬元）與進貨量（噸）近似滿足函數關系；乙種水果的銷售利潤（萬元）與進貨量（噸）近似滿足函數關系（其中，，為常數），且進貨量為噸時，銷售利潤為萬元；進貨量為噸時，銷售利潤為萬元．

求（萬元）與（噸）之間的函數關系式．

如果市場準備進甲、乙兩種水果共噸，設乙種水果的進貨量為噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和（萬元）與（噸）之間的函數關系式．并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) y乙=-0.1（x-12） 2+14.4；(2) W=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元

【解析】

（1）根據題意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函數關系式的解；
（2）根據甲種水果的銷售利潤y甲（萬元）要達到乙種水果最大的銷售利潤y乙（萬元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化簡函數關系式即可求出w的最大值．

（1）由題意得：進貨量x為1噸時，銷售利潤y乙為1.4萬元，
-1+b=1.4，
解得：b=2.4，
∴y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0.1（x-12） 2+14.4；
（2）當甲種水果的銷售利潤y甲（萬元）要達到乙種水果最大的銷售利潤y乙（萬元），
則0.3x=14.4，
解得：x=28，
答：需要進貨28噸；

W=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x），
∴W=-0.1x2+2.1x+3，
W=-0.1（t-10.5）2+6.6．
∴t=6時，W有最大值為：6.6．
∴10-6=4（噸）．
答：甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．