(2003•岳陽(yáng))已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng),則方程ax2+(b+c)x+=0的根的情況為( )
A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根
【答案】分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,確定出方程的根的判別式△的符號(hào)后,判斷方程根的情況.
解答:解:∵a=a,b=(b+c),c=
∴△=b2-4ac=(b+c)2-4×a×=(b+c)2-a2=(a+b+c)(b+c-a)
∵三角形兩邊之和大于第三邊,
∴a+b+c>0,b+c-a>0
∴△=(a+b+c)(b+c-a)>0
∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:兩根的積是=>0,則兩個(gè)根一定同號(hào);
兩根的和是-<0
∴方程的兩根都是負(fù)數(shù).
故方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.
故本題選C.
點(diǎn)評(píng):總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
解決本題的關(guān)鍵是正確對(duì)(b+c)2-a2進(jìn)行分解因式,能夠結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系判斷方程根的符號(hào).
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A.
B.
C.
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C.外切
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A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根
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A.
B.
C.
D.

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